NMAT
Matematické metody
Specializace zaměřená na matematické metody v informatice.
Seznam okruhů
1
2 materiálůArchitektura superskalárních procesorů, zpracování instrukcí mimo pořadí, řešení datových a řídících konfliktů, predikce skoků.
2
2 materiálůPaměťová konzistence a předbíhání operací čtení a zápisu, podpora virtuálního adresového prostoru.
3
1 materiálůDatový paralelismus SIMD a SIMT, jejich HW implementace a SW podpora na CPU a GPU.
4
2 materiálůArchitektury se sdílenou pamětí UMA a NUMA, zajištění lokality dat, protokoly koherence pamětí cache.
5
1 materiálůParalelní zpracování v OpenMP: Smyčky, sekce, tasky a synchronizační prostředky.
6
2 materiálůProblém generalizace strojového učení a přístup k jeho řešení (trénovací, validační a testovací sada, regularizace, předtrénování, multi-task learning, augmentace dat, dropout, ...).
7
2 materiálůGenerativní modely a diskriminativní přístup ke klasifikaci (gaussovský klasifikátor, logistická regrese, ...).
8
2 materiálůNeuronové sítě a jejich trénování (metoda gradientního sestupu, účelová (loss) funkce, výpočetní graf, aktivační funkce, zápis pomocí maticového násobení, ...).
9
3 materiálůNeuronové sítě pro strukturovaná data (konvoluční a rekurentní sítě, transformery, motivace, základní vlastnosti, použití).
10
5 materiálůProhledávání stavového prostoru (informované a neinformované metody, lokální prohledávání, prohledávání v nejistém prostředí, hraní sekvenčních her, CSP úlohy).
11
1 materiálůPostrelační a rozšířené relační databáze (objektový a objektově relační databázový model - struktura a operace; vlastnosti objektových databází; podpora práce s XML a JSON dokumenty v databázích).
12
1 materiálůNoSQL databáze (porovnání relačních a NoSQL; CAP věta a ACID/BASE principy; typy NoSQL databází; dotazování v NoSQL databázích; agregace dat pomocí Map-Reduce a agregační pipeline).
13
1 materiálůPorozumění datům a jejich příprava pro data mining (důvody a cíle; popisné charakteristiky dat a vizualizační techniky; korelační analýza; metody čištění; redukce dat a řešení nevyváženosti; normalizace dat).
14
2 materiálůOntologie a sémantický web (linked data, datový model RDF, ontologie, RDF schema a OWL, strukturovaná data na WWW).
15
1 materiálůProstorové databáze, indexace (nejen) v prostorových DB (problematika mapování prostoru, kD-Tree a Grid File vč. jejich variant a R-Tree).
16
4 materiálůLambda kalkul (definice všech pojmů, operací...).
17
2 materiálůPráce v lambda kalkulu (demonstrace reprezentace čísel a pravdivostních hodnot a operací nad nimi).
18
2 materiálůHaskell - lazy evaluation (typy v jazyce včetně akcí, uživatelské typy, význam typových tříd, demonstrace lazy evaluation).
19
2 materiálůProlog - způsob vyhodnocení (základní princip, unifikace, chování vestavěných predikátů, operátor řezu - vhodné a nevhodné užití).
20
2 materiálůProlog - změna DB/programu za běhu (demonstrace na prohledávání stavového prostoru, práce se seznamy).
21
3 materiálůDistribuované a paralelní algoritmy - algoritmy řazení, select, algoritmy vyhledávání.
22
2 materiálůModel PRAM, suma prefixů a její aplikace.
23
2 materiálůDistribuované a paralelní algoritmy - algoritmy nad seznamy, stromy a grafy.
24
1 materiálůInterakce mezi procesy a typické problémy paralelismu (synchronizační a komunikační mechanismy).
25
1 materiálůDistribuovaný konsensus, broadcast, vzájemné vyloučení. Knihovna MPI.
26
1 materiálůKlasifikace formálních jazyků (Chomského hierarchie), vlastnosti formálních jazyků a jejich rozhodnutelnost.
27
2 materiálůKonečné automaty (jazyky přijímané KA, varianty KA, Myhill-Nerodova věta, regulární výrazy).
28
1 materiálůZásobníkové automaty (jazyky přijímané ZA, varianty ZA).
29
1 materiálůTuringovy stroje (jazyky přijímané TS, varianty TS, lineárně omezené automaty).
30
1 materiálůNerozhodnutelnost (problém zastavení TS, princip diagonalizace a redukce).
31
1 materiálůČasová a paměťová složitost (asymptotická a amortizovaná složitost, třídy složitosti, úplnost, SAT problém).
32
1 materiálůPravděpodobnost a náhodné veličiny (podmíněná pravděpodobnost, nezávislost, náhodná veličina a její funkční a číselné charakteristiky, významná rozdělení pravděpodobnosti).
33
0 materiálůBodové a intervalové odhady (vlastnosti odhadů, metoda maximální věrohodnosti, Fisherova informace, asymptotické vlastnosti odhadů, asymptotické konfidenční intervaly).
34
0 materiálůTestování statistických hypotéz (základní principy, Chyba I. a II. druhu, síla testu, testy založené na normálním rozdělení, věrohodnostní poměr, základní neparametrické testy a testy pro kategoriální proměnné).
35
0 materiálůLineární modely (Lineární regresní model, Gaussova-Markovova věta, odhady parametrů, testy hypotéz v lineárních modelech, ANOVA).
36
3 materiálůMarkovské řetězce a Markovské rozhodovací procesy (základní techniky pro jejich analýzu).
37
2 materiálůRandomizované algoritmy (Monte Carlo a Las Vegas algoritmy, základní techniky pro jejich analýzu).
38
0 materiálůGrafy a jejich prohledávání do šířky (pojmy: graf, sled, tah, cesta, kružnice, cyklus, algoritmus BFS, strom prohledávání do šířky a jeho vlastnosti).
39
0 materiálůHledání minimální kostry obyčejného grafu (pojmy, stromy a kostry, Kruskalův algoritmus, Primův algoritmus).
40
0 materiálůHledání nejkratších cest ze zdrojového uzlu do všech ostatních uzlů grafu (Bellman-Fordův algoritmus, Dijkstrův algoritmus).
41
0 materiálůOrientované ohodnocené grafy a hledání nejkratších cest ze všech uzlů do všech uzlů (matice sousednosti, Floyd-Warshallův algoritmus).
42
0 materiálůLTL model checking založený na automatech.
43
0 materiálůAbstraktní interpretace.
44
0 materiálůAnalýza toku dat a ukazatelové analýzy.
45
0 materiálůVerifikace pomocí symbolického provádění.
46
0 materiálůMetody řešení SAT a SMT problémů.
47
0 materiálůČasová a paměťová složitost (věta o urychlení a kompresi prostoru, asymptotické odhady).
48
1 materiálůVztah prostoru a času, vztah nedeterminismu a determinismu.
49
1 materiálůPojem redukce a pojem úplného problému. NP-úplné, PSPACE-úplné a P-úplné problémy.
50
0 materiálůŘešení těžkých úloh (aproximační algoritmy, pravděpodobnostní algoritmy).
51
0 materiálůUniverzální algebry a podalgebry, základní vlastnosti grup a okruhů.
52
0 materiálůHomomorfizmy a izomorfizmy algeber, kongruence a faktorové algebry.
53
0 materiálůOkruhy polynomů. Obory integrity a dělitelnost.
54
0 materiálůNekooperativní hry v normální formě (hry s nulovým/nenulovým součtem, jejich analýza a koncepty řešení - MNE a CE).
55
0 materiálůKooperativní hry s přenositelným užitkem ve formě charakteristické funkce (definice, koncepty řešení - imputace, jádro, Shapleyho hodnota).
56
0 materiálůTeorie veřejné volby (volební mechanismy, Condorcetův paradox, strategická manipulace, Arrow's impossibility theorem).
57
0 materiálůTeorie aukcí (formy aukcí, ekvilibria v aukčních situacích, Revenue equivalence theorem).
58
0 materiálůLexikální analýza: lexikální analyzátory, tabulka symbolů, lex.
59
0 materiálůDeterministická syntaktická analýza shora dolů: definice a konstrukce množin FIRST a FOLLOW, LL tabulky a LL gramatiky, rekurzivní sestup, prediktivní tabulková analýza, zotavení z chyb.
60
0 materiálůDeterministická syntaktická analýza zdola nahoru: precedenční analýza, LR analýza, konstrukce jejich tabulek, zotavení z chyb, yacc.
61
0 materiálůFormální modely pro překlad: převodníky a překladové gramatiky.
62
0 materiálů